Загрузка...
скачать
Реферат на тему:

Прецессия Томаса



План:

    Введение
  • 1 Описание эффекта
  • Примечания
    Литература

Введение

Прецессия Томаса — кинематический эффект специальной теории относительности, проявляющийся в изменении ориентации векторов, связанных с неинерциальной системой отсчёта относительно лабораторной системы отсчёта [1]. Использован Люэлином Томасом в 1926 г. для объяснения спин-орбитального взаимодействия электрона в атоме [2] . Если на вращающийся гироскоп действует сила, изменяющая его скорость, но отсутствует момент силы, то в классической механике такой гироскоп, при движении будет сохранять ориентацию собственного момента вращения (спина). В теории относительности это уже не так, и при изменении скорости гироскопа будет происходить и изменение вектора его спина. Математически, подобный эффект связан с групповыми свойствами преобразований Лоренца.


1. Описание эффекта

Пусть неинерциальная система отсчёта в момент времени t имеет относительно лабораторной (инерциальной) системы отсчёта K скорость v, а в момент времени t+dt — скорость v+dv. Свяжем в эти моменты времени с неинерциальной системой две сопутствующие ей инерциальные системы K' и K", движущиеся со скоростями \mathbf{v} и v+dv. Обозначим через \mathbb{L}(\mathbf{v}) матрицу преобразования Лоренца. Пусть скорость системы K" относительно K' равна dv'. Переход от лабораторной системы отсчёта к системе K', а затем от системы K' к системе K" описывается произведением лоренцевских матриц:

\mathbb{L}(d\mathbf{v}')\,\mathbb{L}(\mathbf{v})=\mathbb{R}(\mathbf{n}, d\phi)\,\mathbb{L}(\mathbf{v}+d\mathbf{v}),

где \mathbb{R}(\mathbf{n}, \phi) — матрица 3-мерного вращения декартовых осей вокруг единичного вектора \mathbf{n} на угол φ и последовательность матриц обратна последовательности выполняемых преобразований. Параметры этого вращения равны:

\mathbf{n}\,d\phi = -\frac{\gamma-1}{v^2}\,[\mathbf{v}\times d\mathbf{v}],

где dv и dv' связаны стандартным релятивистским законом сложения скоростей, а \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2} — лоренцевский фактор и c — скорость света. Таким образом, композиция преобразований Лоренца, в общем случае, равна не чистому преобразованию Лоренца (бусту), а композиции буста и поворота. Связано это с тем, что группа Лоренца описывает повороты в 4-мерном пространстве-времени. В зависимости от того, в какой плоскости происходит вращение, это может быть лоренцевское преобразование, 3-мерное вращение или их комбинация. Вращение, возникающее в результате композиции лоренцевских бустов называется вигнеровским вращением.

Пусть с неинерциальной системой отсчёта связан некоторый вектор S. Если при изменении скорости системы все векторы переносятся параллельным образом с точки зрения сопутствующих систем отсчёта, то в результате вигнеровского вращения происходит поворот этих векторов, который можно записать в форме следующего уравнения Томаса:

\frac{d\mathbf{S}}{dt}=-\frac{\gamma-1}{v^2}\,[\mathbf{v}\times\mathbf{a}]\times\mathbf{S},

где a=dv/dt — ускорение относительно лабораторной системы отсчёта. В случае равномерного движения по окружности с угловой скоростью ω, скорость и ускорение перпендикулярны друг другу. В силу уравнения Томаса происходит поворот вектора S с постоянной угловой скоростью

\Omega = -(\gamma-1)\,\omega.

В случае гироскопа, именно это вращение его спина собственно и называется прецессией Томаса.

Вигнеровское вращение осуществляется после выполнения лоренцевского буста со скоростью v+dv. Поэтому требуется аккуратная интерпретация поворота на угол dφ относительно лабораторной системы отсчёта. В литературе встречается различные вариации уравнения Томаса. Например, в [3] и [4] предлагается разделить правую часть уравнения Томаса на фактор γ для учёта эффекта замедления времени при переходе от сопутствующей системы отсчёта (относительно которой происходит вигнеровское вращение) к лабораторной системе. В работе [5] дополнительно учитывается эффект лоренцевского сокращения длины и трансформационные свойства спина. При этом уравнение модифицируется более существенно и в случае спина принимает форму уравнения переноса Ферми.


Примечания

  1. Мёллер К. Теория относительности. — М.: Атомиздат, 1975. — 400 с.
  2. Джексон Д. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965. — 702 с.
  3. Малыкин Г.Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения // УФН. — 2006. — Т. 176. — № 8. — С. 865–882.
  4. Ритус В.И. О различии подходов Вигнера и Мёллера к описанию прецессии Томаса // УФН. — 2007. — Т. 177. — № 8. — С. 105-112.
  5. Степанов С.С. «Прецессия Томаса. Как она выглядит на самом деле. - synset.com/ru/Прецессия_Томаса» (2011)pdf - synset.com/pdf/thomas/thomas_ru.pdf

Литература

  • Малыкин Г.Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения // УФН. — 2006. — Т. 176. — № 8. — С. 865–882.
  • Степанов С.С. «Прецессия Томаса. Как она выглядит на самом деле. - synset.com/ru/Прецессия_Томаса» (2011)pdf - synset.com/pdf/thomas/thomas_ru.pdf
скачать

Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 15.07.11 03:48:50

Похожие рефераты: Прецессия, Прецессия земной оси, Ларморовская прецессия, Геодезическая прецессия, Прецессия перигелия Меркурия, Аномальная прецессия перигелия Меркурия, Система Томаса, Револьвер Томаса, Кабинет Томаса Джефферсона.

Категории: Релятивистские и гравитационные явления, Специальная теория относительности.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.