Загрузка...
скачать
Реферат на тему:

Вероятность



План:

    Введение
  • 1 Вероятность в математике
  • Примечания
    Литература

Введение

Вероя́тность (вероятностная мера) — численная мера возможности наступления некоторого события.

С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина — женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Согласно определению П. Лапласа, мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех равновозможных случаев[].


1. Вероятность в математике

В современном математическом подходе классическая (т. е. не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством. Эта мера должна обладать следующими свойствами.

  • \mathbf P(X) = 1, \; \mathbf P(\varnothing) = 0.
  • \forall A \subset X \colon \mathbf P(A) \geqslant 0.
  • Мера P обладает свойством счётной аддитивности (сигма-аддитивности): если множества A1, A2, …, An, … не пересекаются, то \mathbf P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n \cup \ldots) = \mathbf P(A_1) + \mathbf P(A_2) + \ldots +\mathbf P(A_n)+...

Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности: если множества A1 и A2 не пересекаются, то \mathbf{P}(A_1 \cup A_2) = \mathbf{P}(A_1)+\mathbf{P}(A_2). Для доказательства нужно положить все A3, A4, … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре Ω, состоящей из некоторых подмножеств множества X. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X, то есть как элементы сигма-алгебры Ω.


Примечания

Литература

  • Альфред Реньи. Письма о вероятности / пер. с венг. Д.Сааса и А.Крамли под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Мир. 1970 - enlightment2005.narod.ru/arc/pascal_ar.pdf
  • Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2007. 42 с.
  • Купцов В.И. Детерминизм и вероятность. М., 1976. 256 с.


скачать

Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 12.07.11 23:32:30

Похожие рефераты: Байесовская вероятность, Вероятность перехода, Условная вероятность, Квантовая вероятность, Априорная вероятность, Независимость (вероятность), Доверительная вероятность, Апостериорная вероятность.

Категории: Теория вероятностей.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.