Загрузка...
скачать
Реферат на тему:

Колмогоров, Андрей Николаевич


Kolmogorov-m.jpg

План:

    Введение
  • 1 Биография
    • 1.1 Ранние годы
    • 1.2 Университет
    • 1.3 Начало научной деятельности
    • 1.4 Профессура
    • 1.5 Реформа школьного математического образования
    • 1.6 Последние годы
  • 2 Награды и премии
  • 3 Ученики А. Н. Колмогорова
  • 4 Примечания
  • Литература
    • 6.1 Книги, статьи, публикации Колмогорова
    • 6.1.2 О Колмогорове

Введение

Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.

Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964—1966 и 1974—1985.

Иностранный член Национальной академии наук США (1967), Лондонского королевского общества (1964), член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Французской (Парижской) академии наук (1968), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Колмогоров — почётный доктор Парижского университета (Сорбонны) (1955), Стокгольмского университета (1960), Индийского статистического института в Калькутте (1962).

А. Н. Колмогоров — основатель большой научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, Г. И. Баренблатт, А. А. Боровков, А. Г. Витушкин, Б. В. Гнеденко, Р. Л. Добрушин, Е. Б. Дынкин, А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, В. С. Михалевич, А. С. Монин, С. М. Никольский, А. М. Обухов, Ю. В. Прохоров, Я. Г. Синай, В. М. Тихомиров, Ю. Н. Тюрин, А. Н. Ширяев, В. А. Успенский, C. В. Фомин, А. М. Яглом и мн. др.


1. Биография

1.1. Ранние годы

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 апреля (25 апреля по новому стилю) 1903 года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль.

Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова — умерла при родах.

Отец — Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), был сослан (из Петербурга) в Ярославскую губернию за участие в народническом движении, познакомился с Марией Яковлевной в Ярославле, погиб в 1919 году во время деникинского наступления.

Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии. Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875—1946) — историк, профессор, доктор исторических наук, выпускник Московского университета, автор работ по археографии, отечественной истории, истории Москвы, очерков по русской истории. Он известен как организатор исторической науки в Перми, Магнитогорске. Иван Матвеевич Катаев — автор учебника по русской истории для средней школы в трех частях. Вышедший в свет в 1907 году, учебник выдержал четыре издания и оказал существенное влияние на исторические знания учащихся начала XX века. Сын Ивана Матвеевича — Иван Иванович Катаев, русский писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова.

Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался сестрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. Были ещё увлечение историей, социологией.

В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать.
А. Н. Колмогоров

1.2. Университет

В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском землевладении». Эти работы сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. Рукопись исследования была опубликована в 1994 году.[1]

Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей „карьеры историка“. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его.
Академик В. Л. Янин

В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета.

Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь.
А. Н. Колмогоров

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи.


1.3. Начало научной деятельности

В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно утверждение Н. Н. Лузина, использованное Лузиным на лекции при доказательстве теоремы Коши. Тогда же завершает свою работу по тригонометрическим рядам, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств.

Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность.

Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики — его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.

В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В Геттингене — математической Мекке начала века — он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего — с Гильбертом и Курантом.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».[2]


1.4. Профессура

Колмогоров (слева) за решением задачи в Таллине, 1973
Колмогоров за решением задачи в Таллине, 1973

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году).

В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР.

С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заиинтересовали проблемы турбулентности, в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики — исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д.

На 50-е и начало 60-х годов приходится очередной взлет математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, фундаментальные работы по следующим направлениям:

  • по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки проблемы, оставшиеся нерешенными со времен Ньютона и Лапласа;
  • по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
  • по динамическим системам, где введенный им новый инвариант «энтропия» привел к перевороту в теории этих систем;
  • по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип — Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.



1.5. Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые учебники по математике для средней школы. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным создает журнал «Квант».


1.6. Последние годы

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне — СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).

Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека.
А. Н. Колмогоров

По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик — кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров — один из крупнейших математиков двадцатого века.

Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.


2. Награды и премии

Академик Колмогоров — почётный член многих иностранных академий и научных обществ.

  • 1941 — Сталинская премия (вместе с А. Я. Хинчиным)
  • 1951 — Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (вместе с Б. В. Гнеденко)
  • 1962 — Премия Бальцана
  • 1963 — Герой Социалистического Труда
  • 1965 — Ленинская премия (вместе с В. И. Арнольдом)
  • Золотая медаль имени Гельмгольца АН ГДР
  • Золотая медаль Американского метеорологического общества
  • Венгерский Орден Знамени
  • 1987 — Премия имени Н. И. Лобачевского[3]
  • 1980 — Премия Вольфа «за глубокие и оригинальные открытия в области анализа Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических системах». Среди лауреатов этой, одной из самых престижных математических премий (наряду с премией Филдса) есть также ученики А. Н. Колмогорова: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд и Я. Г. Синай.

В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А. Н. Колмогорова, вручаемую «за выдающиеся результаты в области математики».


3. Ученики А. Н. Колмогорова

Многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований, сами создавали собственные научные школы в различных направлениях математики. Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.


Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой — океанами (А. С. Монин).
А. Н. Колмогоров


Можно только примерно составить список многочисленных учеников А. Н. Колмогорова. Среди указанных ниже математиков основная часть — это те, которые сами признавали себя учениками Колмогорова или испытывали его влияние, у большинства он являлся непосредственным руководителем кандидатской диссертации, или руководителем дипломных работ (А. А. Карацуба).

Некоторые из них своими учителями должны считать и считают не только Колмогорова (Б. В. Гнеденко, например, считает себя учеником А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, В. А. Статулявичюс — А. Н. Колмогорова и Ю. В. Линника, Г. Е. Шилов — А. Н. Колмогорова и И. М. Гельфанда).

Академики и члены-корреспонденты
  • Арнольд, Владимир Игоревич
  • Большев, Логин Николаевич
  • Боровков, Александр Алексеевич
  • Витушкин, Анатолий Георгиевич
  • Гельфанд, Израиль Моисеевич
  • Мальцев, Анатолий Иванович
  • Миллионщиков, Михаил Дмитриевич
  • Михалевич, Владимир Семенович
  • Монин, Андрей Сергеевич
  • Никольский, Сергей Михайлович
  • Обухов, Александр Михайлович
  • Прохоров, Юрий Васильевич
  • Севастьянов, Борис Александрович
  • Синай, Яков Григорьевич
  • Ширяев, Альберт Николаевич
  • Гнеденко, Борис Владимирович (академик АН УССР)
  • Статулявичюс, Витаутас Антонович (академик АН Литвы)
  • Сираждинов, Сагды Хасанович (академик АН УзССР)
  • Абрамов, Александр Михайлович (член-корреспондент РАО)
Доктора и кандидаты физико-математических наук
  • Алексеев, Владимир Михайлович
  • Асарин, Евгений Александрович
  • Бавли, Григорий Минкелевич
  • Баренблатт, Григорий Исаакович
  • Баркалая, Акакий Константинович
  • Бассалыго, Леонид Александрович
  • Беляев, Юрий Константинович
  • Булинский, Александр Вадимович
  • Васильков, Дмитрий Алексеевич
  • Вашакидзе, Дареджана Ражденовна
  • Верченко, Иван Яковлевич
  • Винокуров, Владимир Григорьевич
  • Вовк, Владимир Григорьевич
  • Гальперин, Григорий Александрович
  • Дмитриев, Николай Александрович
  • Добрушин, Роланд Львович
  • Дынкин, Евгений Борисович
  • Ерохин, Владислав Дмитриевич
  • Журбенко, Игорь Георгиевич
  • Золотарёв, Владимир Михайлович
  • Ивашев-Мусатов, Олег Сергеевич
  • Козлов, Василий Васильевич
  • Козлов, Михаил Васильевич
  • Козуляев Петр Алексеевич
  • Кондурарь, Владимир Трифонович
  • Левин, Леонид Анатольевич
  • Мартынов, Анатолий Васильевич
  • Матвеев, Ростислав Федорович
  • Медведев, Юрий Тихонович
  • Мешалкин, Лев Дмитриевич
  • Офман, Юрий Петрович
  • Очан, Юрий Семёнович
  • Петров, Алексей Аркадьевич
  • Пинскер, Марк Семенович
  • Прохоров, Александр Владимирович
  • Розанов, Юрий Анатольевич
  • Рыкова, Любовь Викторовна
  • Скороход, Анатолий Владимирович
  • Тихомиров, Владимир Михайлович
  • Тюрин, Юрий Николаевич
  • Успенский, Владимир Андреевич
  • Фаге, Михаил Константинович
  • Фомин, Сергей Васильевич
  • Хазен, Элида Моисеевна
  • Шилов, Георгий Евгеньевич
  • Шмидов, Федор Исаакович
  • Юшкевич, Александр Адольфович
  • Яглом, Акива Моисеевич
«Косвенные» ученики
  • Гончар, Андрей Александрович
  • Ибрагимов, Ильдар Абдуллович
  • Карацуба, Анатолий Алексеевич
  • Пискунов, Николай Семенович
  • Смирнов, Николай Васильевич
  • Ченцов, Николай Николаевич
Ближайшие сотрудники и помощники
  • Битюцков, Вадим Иванович, научный редактор
  • Гордеев, Дмитрий Иванович
  • Солженицына (Светлова) Наталья Дмитриевна
  • Леонов Виктор Петрович
  • Химченко (Рычкова) Наталья Григорьевна
  • Щеглова (Колдунова) Мария Васильевна

4. Примечания

  1. Колмогоров А. Н. Новгородское землевладение XV века. — М.: Наука, 1994.
  2. В англоязычной математической литературе в связи с историей построения современной теории вероятностей часто также приводятся ссылки на работы Винера по теории броуновских процессов, где используется понятие меры для ограниченного класса случайных процессов, однако систематизация теории вероятностей Колмогоровым в 1933 году все же называется эпохальной (epoch-making).
  3. В. М. Бухштабер, С. П. Новиков История премии им. Н. И. Лобачевского (к 100-летию первого присуждения в 1897 г.) - mi.mathnet.ru/umn6 // УМН. — 1998. — В. 1(319). — Т. 53. — С. 235—238.

Литература

6.1. Книги, статьи, публикации Колмогорова

  • А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
  • А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. — М.: 1929, т. 1. С. 8 — 21.
  • А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
  • А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
  • А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. — 304 с.
  • А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
  • А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
  • А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
  • А. Н. Колмогоров, «Математика — наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
  • А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
  • A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
  • A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
  • A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0-486-40683-1
  • A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0-13-502278-8

6.1.2. О Колмогорове

  • Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 1. Истина — благо. Биобиблиография / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
  • Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма… Избранные места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
  • Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
  • Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — М.: Фазис, 1999
  • Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. М.: МЦНМО, 2006
  • 100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. — 592 с. — 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8
  • Колмогоров / Новая философская энциклопедия: в 4 т. М.: Мысль, 2010
  • Маша Гессен. Совершенная строгость. — М.: Астрель: Corpus, 2011. ISBN: 978-5-271-33232-6
скачать

Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 09.07.11 18:50:44

Похожие рефераты: Колмогоров Георгий Дмитриевич, Андрей II, Андрей Ефи, Фай Андрей, Ким Дэ Гон Андрей.

Категории: Персоналии по алфавиту, Учёные по алфавиту, Умершие в Москве, Герои Социалистического Труда, Кавалеры ордена Ленина, Кавалеры ордена Трудового Красного Знамени, Кавалеры ордена Октябрьской Революции, Лауреаты Ленинской премии, Лауреаты Сталинской премии, Математики по алфавиту, Родившиеся в 1903 году, Математики России, Родившиеся 25 апреля, Президенты Московского математического общества, Умершие 20 октября, Математики СССР, Математики XX века, Умершие в 1987 году, Родившиеся в Тамбове, Логики России.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.