Загрузка...
скачать
Реферат на тему:

Уайлс, Эндрю Джон


Andrew wiles1-3.jpg

План:

    Введение
  • 1 История доказательства
  • 2 Отражение в культуре
  • 3 Награды

Введение

Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания, титул сэра с 2000, после посвящения в рыцари) — английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя ([1]). Получил ученую степень бакалавра в 1974 году в колледже Мертон Оксфордского университета. Научную карьеру начал летом 1975 под руководством профессора Джона Коутса в колледже Клэр Кембриджского университета, где и получил степень доктора. В период с 1977 по 1980 Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента в Гарвардском университете. Совместно с Джоном Коутсом он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. В 1982 году Уайлс переехал из Великобритании в США.

Одним из главных событий в его карьере стало доказательство Великой теоремы Ферма в 1993 году и обнаружение технического метода, позволившего закончить доказательство с помощью его бывшего аспиранта, Р. Тейлора, в 1994 году. Работать над теоремой Ферма он начал летом 1986 года после того, как Кен Рибет доказал гипотезу о связи полустабильных эллиптических кривых (частного случая теоремы Таниямы — Симуры) с теоремой Ферма. Основная идея о такой связи принадлежит Герхарду Фраю, немецкому математику.


1. История доказательства

Великая теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения xn + yn = zn для натуральных n > 2.

Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника; естественно, у него ничего не вышло. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.

В 50-х и 60-х годах предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами было высказано японским математиком Симурой, который основывался на идеях, высказанных другим японским математиком Таниямой. В западных научных кругах эта гипотеза была известна благодаря работе Андре Вейля, который в результате тщательного её анализа обнаружил частичные подтверждения, свидетельствующих в её пользу. Из-за этого гипотезу часто называют теоремой Симуры — Таниямы — Вейля. Теорема гласит, что каждая эллиптическая кривая над полем алгебраических чисел является автоморфной. В частности, каждая эллиптическая кривая над рациональными числами должна быть модуляром. Последнее свойство было полностью доказано в 1998 Кристофом Бройлем, Брайном Конрадом, Фредом Даймондом и Ричардом Тейлором, которые проверили некоторые вырожденные случаи, дополнившие наиболее общий случай, рассмотренный Уайлсом в 1995.

Связь между теоремами Ферма и Таниямы — Симуры

Пусть p — простое нечётное число и a, b и c — такие натуральные числа, что ap+bp=cp. Тогда соответствующее уравнение y2 = x(x - ap)(x + bp) определяет гипотетическую эллиптическую кривую, называемую кривой Фрея, которая существует, если существует контрпример к Великой теореме Ферма. Герхард Фрей заметил, что если такая кривая существует, то она обладает слишком необычными свойствами, и соответственно она может быть не модулярной.

Связь между теоремами Таниямы — Шимуры и Ферма была установлена Кеном Рибетом, который основывался на работах Барри Мейзура и Жан-Пьера Серра. Рибет доказал, что кривая Фрея не модулярна. Это означало, что доказательство полустабильного случая теоремы Таниямы — Симуры подтверждает правдивость Великой теоремы Ферма. После того как Уайлс узнал о полученном Кеном Рибетом в 1986 году доказательстве, он сконцентрировался на проверке гипотезе Таниямы — Шимуры для эллиптических кривых над полем рациональных чисел.

Безусловно, работа Уайлса имеет фундаментальный характер. Однако, его метод носит очень специальный характер и работает только для эллиптических кривых над рациональными числами, в то время как гипотеза Таниямы-Шимуры охватывает эллиптические кривые над любым полем алгебраических чисел. Исходя из этого, разумно предположить, что существует более общее и более элегантное доказательство модулярности эллиптических кривых.


2. Отражение в культуре

Работа Уайлса над Великой теоремой Ферма нашла отражение в мюзикле «Великое танго Ферма» Лесснера и Розенблума.[2]

Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine».

3. Награды

Эндрю Уайлс — лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

  • Премия Шока (1995)
  • Премия Коула (1996) [3]
  • Награда Национальной Академии Наук по математике Американского математического сообщества (1996) [4]
  • Премия Островского (1996) [5] [6]
  • Королевская медаль (1996)
  • Премия Вольфа по математике (1996)
  • Премия Вольфскеля (1997) [7]
  • Стипендия Макартура (1997)
  • Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998) [8]
  • Премия короля Файзала (1998) [9]
  • Награда Математического Института Клэя (1999)
  • Посвящение в рыцари Британской Империи (2000)
  • Премия Шоу (2005) [10]


скачать

Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 09.07.11 18:05:22

Похожие рефераты: Сэм Эндрю, Эндрю Сэм, Юр Эндрю, Эндрю Яо, Эндрю Вуд, Чи-Чи Яо Эндрю, Яо Эндрю.

Категории: Персоналии по алфавиту, Члены Французской академии наук, Учёные по алфавиту, Математики по алфавиту, Выпускники Оксфордского университета, Члены и члены-корреспонденты Национальной академии наук США, Члены Лондонского королевского общества, Математики Великобритании, Родившиеся в 1953 году, Математики XX века, Математики в теории чисел, Родившиеся 11 апреля, Родившиеся в Кембридже, Лауреаты премии Вольфа (математика), Лауреаты стипендии Мак-Артура.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.

Рейтинг@Mail.ru