Загрузка...
скачать
Реферат на тему:

Теорема Фока — Крылова



План:

    Введение
  • 1 Формулировка
  • 2 Доказательство
  • 3 Примеры
  • Литература

Введение

Теорема Фока — Крылова утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния[1].


1. Формулировка

Теорема Фока — Крылова определяет вероятность распада начального состояния квантовой системы следующим образом:

 L(t) = |p(t)|^2 = \left|\int\exp( - \frac{i}{\hbar}Et) dW(E)\right|^2

где

dW(E) = w(E)dE — спектр энергии начального состояния.

2. Доказательство

Пусть система описывается оператором  \hat H(x) , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом:

для дискретного спектра:

 \hat H(x) \psi_n(x) = E_n \psi_n(x)

для сплошного спектра:

 \hat H(x) \psi(E,x) = E \psi (E,x)

Пусть в момент времени t = 0 система находится в состоянии ψ(x,0), а в момент времени t она будет находиться в состоянии ψ(x,t). Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шредингера:

 i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t) = \bar H(x) \psi(x,t)

Решение этого уравнения имеет вид:

 \psi(x,t) = \sum_n C_n \exp \left(- \frac{i}{\hbar}E_n t \right) \psi_n(x) + \int C(E) \exp \left(- \frac{i}{\hbar}E t \right)\psi (E,x)dE

Коэффициенты Cn и C(E) определяются начальными условиями:

 C_n = \int \psi_n^*(x)\psi(0,x)dx , \qquad C(E) = \int \psi^*(E,x) dE

Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:

 L(t) = |p(t)|^2 = \left| \int\psi^*(x,0) \psi(x,t) dx \right|^2 = \left|\int\exp( - \frac{i}{\hbar}Et) w(E) dE\right|^2

где  w(E) = \sum_n |C_n|^2\! \delta (E-E_n) + |C(E)|^2  — спектр начального состояния.


3. Примеры

скачать

Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 16.07.11 16:02:31

Похожие рефераты: Теорема Крылова Боголюбова, Теорема Крылова-Боголюбова, Фока-рей, Фока, Крылова, Пространство Фока, Представление Фока, Никифор I Фока.

Категории: Квантовая механика.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.